Метод формирования модели пониженного порядка микроэлектромеханической системы встроенными средствами программного пакета ansys




Скачать 91.83 Kb.
НазваниеМетод формирования модели пониженного порядка микроэлектромеханической системы встроенными средствами программного пакета ansys
ТипДокументы
rykovodstvo.ru > Руководство эксплуатация > Документы

Инженерный вестник Дона, №4 (2016)ivd_logo

ivdon.ru/ru/magazine/archive/n4y2016/3902



Метод формирования модели пониженного порядка микроэлектромеханической системы встроенными средствами программного пакета ANSYS
С.А. Синютин, О.Ю. Воронков

Южный федеральный университет, Таганрог

Аннотация: В работе описана роль моделей пониженного порядка (МПП) в проектировании и испытаниях МЭМС, отражены их преимущества по сравнению с полными моделями метода конечных элементов (МКЭ) для поведенческого моделирования динамических характеристик МЭМС в реальном времени и разносторонних исследований свойств полученных объектов. Приведена математическая интерпретация процедуры понижения порядка системы уравнений динамики посредством перехода от полной модели, представленной в форме уравнений в переменных состояния, к уравнениям в переменных состояния МПП. Представлены два равноценных алгоритма последующей работы с МПП в программе MatLab в целях моделирования динамики МЭМС и изучения временных и частотных свойств модели: путём конструирования схемы из готовых функциональных блоков Simulink и путём написания программы в M-файле на специальном языке программирования MatLab.


Ключевые слова: микроэлектромеханическая система, метод конечных элементов, поведенческое моделирование, модель пониженного порядка, ANSYS, MatLab.
Введение

Микроэлектромеханические системы (МЭМС) характеризуются наличием непосредственной связи процессов из различных областей физики: механики, электростатики, гидродинамики и прочих [1–3]. В результате математическое описание динамики МЭМС требует применения уравнений в частных производных. Как правило, эти уравнения оказываются нелинейными, и по причине их взаимного влияния друг на друга поведенческое моделирование таких объектов значительно усложняется [4, 5]. Для аналитического решения упомянутых уравнений применяются методы конечных элементов (МКЭ) и разностей (МКР), сложность практической реализации которых напрямую зависит от точности математической модели. В большинстве случаев полные модели, предназначенные для этих методов, используют несколько сотен или тысяч переменных, влияние каждой из которых на общую динамику системы часто недостаточно очевидно. Помимо этого, затруднительно поведенческое моделирование в реальном времени, которое при столь значительном количестве переменных нуждается в больших вычислительных мощностях. По этой причине полные модели для МКЭ и МКР используются, главным образом, для проверки характеристик готовых изделий, нежели для их проектирования. С другой стороны, для поведенческого моделирования в реальном времени, как правило, применяются сильно упрощённые модели из двух-трёх обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) [6, 7], которые не в состоянии с приемлемой точностью описать динамику объекта; кроме того, возникают значительные сложности при попытке вручную преобразовать модель МКЭ в поведенческую.

В данной работе ставится задача сокращения количества переменных модели МКЭ, отражающих движение изучаемой системы в пространстве состояний, до нескольких главных координат и преобразования этой модели в поведенческую в форме ОДУ. Предлагается решить эту задачу с применением моделей пониженного порядка (МПП), которые описывают лишь важнейшие динамические черты объекта с помощью нескольких переменных состояния и нескольких ОДУ [4]. Получаемую в результате упрощённую модель можно исследовать автономно или включить в совокупность моделей различных подсистем на уровне целой системы. В связи со значительно меньшим количеством переменных в МПП по сравнению с полной (исходной) моделью эффективность МПП для её использования в реальном времени не вызывает сомнений. Кроме экономии времени и машинных ресурсов, МПП также предоставляют возможность лёгкого построения на их основе поведенческих моделей, например, в среде MatLab Simulink, что является ещё одной их положительной чертой; при этом точность таких моделей оказывается значительно выше, чем точность сильно упрощённых поведенческих моделей из двух-трёх ОДУ.

Математически идея понижения порядка модели МКЭ заключена в том, что система уравнений в переменных состояния вида

(1)

обладающая высоким порядком (x – вектор состояния, f – вектор входных воздействий, y – вектор выхода; как правило, D = 0), подвергается сокращению числа переменных, которыми описывается динамика объекта, после чего приходит к виду:

(2)

Размерность матриц A, B, C и внутренних векторов состояния в МПП (2) оказывается значительно меньше, чем в модели МКЭ (1); при этом размерность векторов f и y сохраняется.

Для получения МПП из полных моделей МКЭ используются разные методы, подробно изложенные в работе [4]. В частности, система ANSYS, выполняющая конечно-элементное моделирование объектов [8], применяет для получения МПП встроенный алгоритм, основанный на модальном разложении.

Формирование МПП при наличии только элементов структурной механики

Во многих случаях исходная модель МЭМС включает в себя как структурные, так и электростатические параметры, и этот случай выходит за рамки данной статьи. Однако если в полной модели МКЭ присутствуют только элементы структурной механики, но нет электростатических компонентов, то необходимо использовать команду SPMWRITE, которая создает МПП в переменных состояния после модального анализа. Матрицы уравнений непосредственно отображаются на экране, что даёт возможность их копирования напрямую в среду MatLab. Подробное изложение этой процедуры приводится в материале [9].

Работа с полученной моделью в среде программного пакета MatLab

В дальнейшем для формирования уравнений в переменных состояния, передаточной функции и построения временных и частотных характеристик синтезированной системы с использованием матриц A, B, C, D, созданных командой SPMWRITE, целесообразно воспользоваться одним из двух способов, доступных в MatLab [10].

Первый способ заключается в построении поведенческой модели датчика в среде Simulink со вводом полученных матриц в блок уравнений в переменных состояния (State-Space) и последующим исследованием реакции системы на различные типы входных воздействий для проверки корректности полученной модели. Также уместно проведение линейного анализа (Linear Analysis) для отображения логарифмических частотных характеристик, исследования устойчивости системы и т.д.

Второй способ предполагает написание программы на языке MatLab (M-файла). Такая программа основывается на встроенных функциях MatLab. Результаты построения временных и частотных характеристик для уравнений в переменных состояния и для передаточной функции одной и той же системы будут одинаковы.

Пример получения МПП в ANSYS и моделирования её динамики в MatLab

В качестве примера предлагается рассмотреть процедуру формирования МПП датчика на основе первых шести собственных мод колебаний с использованием исходной модели МКЭ из 7 600 уравнений. Файл Jobname.SPM, созданный в результате выполнения этой команды, содержит искомые матрицы уравнений в переменных состояния (2), структура которых имеет вид:

(3)

В результате получается система из 12-ти ОДУ. Поскольку в методе МКЭ используется СЛАУ с разреженными матрицами, для которых итерационные методы решения дают линейную зависимость времени решения от порядка матрицы, то при сокращении количества уравнений с 7 600 до 12-ти получается повышение производительности в 633⅓ раз. Это позволяет при загрузке МПП в MatLab проводить моделирование в реальном масштабе времени, а значит, имеется возможность отлаживать данную модель чувствительного элемента совместно с реальной аппаратурой обработки данных, то есть осуществлять полунатурное моделирование МЭМС-датчика, образец которого описан ниже.

Если выбран первый из двух предложенных вариантов работы в MatLab, заключающийся в построении поведенческой модели Simulink, то один из возможных вариантов блок-схемы такой модели в рассматриваемом случае будет выглядеть, как показано на рис. 1.



Рис. 1 – Схема опыта в среде Simulink программного пакета MatLab
Матрицы уравнений в переменных состояния внесены в блок State-Space, переключатели Manual Switch служат для смены входных воздействий, а пропорциональное звено Gain необходимо, чтобы совместить графики входного и выходного сигнала на экране Scope для большей наглядности.

На рис. 2 показана реакция полученной динамической системы на входные прямоугольные импульсы единичной амплитуды, длительности 300 мкс и периода следования 1 мс.



Рис. 2 – Реакция системы на прямоугольные импульсы
Линейный анализ, являющийся встроенной возможностью MatLab, требуется для более глубокого и разностороннего изучения динамических свойств объекта, его переходной функции, амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик. Результаты линейного анализа рассматриваемой модели представлены на рис. 3, 4.



Рис. 3 – Переходная функция МПП


Рис. 4 – Логарифмические амплитудно-частотная (вверху) и фазочастотная (внизу) характеристики МПП
В случае, если предпочтительнее второй метод работы в виде составления M-файла с программой на языке MatLab, то в результате выполнения программы в командном окне MatLab отображаются математические модели системы в виде уравнений в переменных состояния и в виде передаточной функции. Помимо этого, всплывают окна с графиками переходной функции (рис. 5) и частотных характеристик (рис. 6).



Рис. 5 – Переходная функция МПП



Рис. 6 – Логарифмические амплитудно-частотная (вверху) и фазочастотная (внизу) характеристики МПП
Посредством сравнения графиков на рис. 3 и 5, а также на рис. 4 и 6 можно констатировать их идентичность, что означает равноценность обоих способов моделирования полученной системы уравнений в переменных состояния в среде программного пакета MatLab.
Заключение

В данной работе изложен алгоритм автоматического получения МПП МЭМС встроенными средствами программного пакета ANSYS из полной модели МКЭ при наличии только элементов структурной механики в таком виде, который позволяет использовать эту модель в программе MatLab для поведенческого моделирования динамики объекта в реальном времени с сохранением его главных динамических характеристик после сокращения числа уравнений сразу после получения МПП, то есть без дополнительной трансформации вручную, что значительно снижает трудоёмкость и исключает ошибки в расчётах. Предлагаемый подход позволяет рассматривать ANSYS и MatLab совместно как единую среду для проектирования и моделирования МЭМС и прочих объектов. При необходимости сформированная МПП может быть адаптирована к различным языкам описания аппаратуры, например, VHDL, что существенно расширяет сферу её применения.

Если в полной модели микроэлектромеханического датчика необходимо учитывать не только механические, но и электростатические параметры, то процедура получения модели пониженного порядка усложняется, и её развёрнутое описание содержится в работе [11].

Результаты исследований, изложенные в данной статье, получены при финансовой поддержке Минобрнауки РФ в рамках реализации проекта «Создание высокотехнологичного производства для изготовления комплексных реконфигурируемых систем высокоточного позиционирования объектов на основе спутниковых систем навигации, локальных сетей лазерных и СВЧ маяков и МЭМС технологии» по постановлению правительства №218 от 09.04.2010 г. Исследования проводились в ФГАОУ ВО ЮФУ.

Авторы выражают искреннюю благодарность сотрудникам НТЦ «Техноцентр» ЮФУ Данилу Науменко и Филиппу Бондареву, принимавшим непосредственное участие в работе над получением МПП, приведённой в данной публикации в качестве примера.

Литература


  1. Лысенко И.Е. Проектирование сенсорных и актюаторных элементов микросистемной техники. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2005. 103 с.

  2. Jan G. Korvink and Oliver Paul. MEMS: a practical guide to design, analysis, and applications. Norwich: William Andrew, Inc., 2006. 965 p.

  3. Stephen Beeby, Graham Ensell, Michael Kraft, Neil White. MEMS Mechanical Sensors. London: In-Print-Forever, 2003. 282 р.

  4. Anatolii I. Petrenko. Macromodels of micro-electro-mechanical systems (МЕМS) // Institute of the Applied System analysis of NTUU “КPІ” URL: grid.kpi.ua/files/2011-2.pdf.

  5. Инженерный анализ в ANSYS Workbench: учебное пособие / Бруяка В.А., Фокин В.Г., Солдусова Е.А. и др. Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2010. 271 с.

  6. Синютин С.А., Лысенко И.Е., Воронков О.Ю. Разработка поведенческой модели сенсора линейного ускорения с двумя осями чувствительности для моделирования в среде Simulink программного пакета MatLab. Инженерный вестник Дона, 2014, №4. - URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/N4y2014/2672.

  7. Лысенко И.Е., Синютин С.А., Воронков О.Ю. Поведенческая модель микромеханического сенсора угловых скоростей для моделирования в среде Simulink программного пакета MatLab. Инженерный вестник Дона, 2014, №4. - URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/N4y2014/2674.

  8. Моделирование элементов микросистемной техники в программе ANSYS: учебно-методическое пособие / Лысенко И.Е., Куликова И.В., Полищук Е.В. и др. Таганрог: Изд-во Технологического института ЮФУ, 2007. 42 с.

  9. Справочная система программного пакета ANSYS Workbench 15.0.

  10. Поршнев С.В. Компьютерное моделирование физических процессов в пакете MATLAB. М.: Горячая линия-Телеком, 2003. 592 с.

  11. Воронков О.Ю., Синютин С.А. Метод создания макромоделей МЭМС в программном пакете ANSYS. // Известия ЮФУ. Технические науки. 2015. № 3 (164). С. 193-200.



References


  1. Lysenko I.E. Proektirovanie sensornyh I aktyunyuatornyh elementov mikrosistemnoy tehniki [Design of sensor and microsystem technology aktyuatornyh elements]. Taganrog: TSURE, 2005. 103 p.

  2. Jan G. Korvink and Oliver Paul. MEMS: a practical guide to design, analysis, and applications. Norwich: William Andrew, Inc., 2006. 965 p.

  3. Stephen Beeby, Graham Ensell, Michael Kraft, Neil White. MEMS Mechanical Sensors. London: In-Print-Forever, 2003. 282 p.

  4. A. I. Petrenko. Macromodels of micro-electro-mechanical systems (MEMS) Institute of the Applied System analysis of NTUU "KPІ" URL: grid.kpi.ua/files/2011-2.pdf.

  5. Inzhenerny analiz vANSYS Workbench: uchebnoe posobie [The engineering analysis in ANSYS Workbench: Tutorial] Samar. state. tehn. University Press, 2010. 271 p.

  6. Sinyutin S.A., Lysenko I.E., O.Yu.Voronkov Inženernyj vestnik Dona (Rus), 2014, №4. URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/N4y2014/2674.

  7. Sinyutin S.A., Lysenko I.E., O.Yu.Voronkov Inženernyj vestnik Dona (Rus), 2014, №4. URL:ivdon.ru/ru/magazine/archive/N4y2014/2674.

  8. Lysenko IE, IV Kulikova, Elena Polishchuk etc. Modelirovanie elementov mikrosistemnoy tehniki v programme ANSYS [Modeling elements of microsystem technology in the ANSYS program: teaching manual] Taganrog Univ. of Technology Institute of Southern Federal University, 2007. 42 p.

  9. The help system of ANSYS Workbench 15.0 software package.

  10. Porshnev S.V. Kompyuternoe modelirovanie fizicheskih protsessov v pakete физических процессов в пакете MATLAB [Computer modeling of physical processes in the MATLAB package]. M.: Goryachyaya liniya-Telecom, 2003. 592 p.

  11. Voronkov O.Yu., Sinyutin S.A. Izvestiya YuFU. Tehnicheskie nauki. 2015. №3 (164). pp. 193-200.





© Электронный научный журнал «Инженерный вестник Дона», 2007–2016

Похожие:

Метод формирования модели пониженного порядка микроэлектромеханической системы встроенными средствами программного пакета ansys iconКазанский (приволжский) федеральный университет институт математики и механики
В работе показан, метод построения бруса в программе ansys. Построения будут происходит, как в плоской форме, так и в трёхмерной....

Метод формирования модели пониженного порядка микроэлектромеханической системы встроенными средствами программного пакета ansys iconAnsys разбиение модели на конечные элементы Краткое руководство пользователя
Преобразование вырожденных тетраэдрических элементов к их первоначальной (не вырожденной) форме

Метод формирования модели пониженного порядка микроэлектромеханической системы встроенными средствами программного пакета ansys iconДополнительная программа повышения квалификации
Компьютерное моделирование гидродинамических и тепломассообменных процессов химической технологии с использованием программного модуля...

Метод формирования модели пониженного порядка микроэлектромеханической системы встроенными средствами программного пакета ansys iconСущность и виды учета; предмет и метод бухгалтерского учета; счета...
Цели и концепции управленческого учета, организация управленческого учета в зависимости от технологии и организации производства,...

Метод формирования модели пониженного порядка микроэлектромеханической системы встроенными средствами программного пакета ansys iconПрограмма повышения квалификации педагогических работников «Установка...
Помощь в преодолении этого психологического барьера окажет данная программа подготовки школьных учителей в области свободного программного...

Метод формирования модели пониженного порядка микроэлектромеханической системы встроенными средствами программного пакета ansys iconЗадание на работы
Системы формирования консолидированной финансовой отчетности по Международным стандартам финансовой отчетности (мсфо) на базе программного...

Метод формирования модели пониженного порядка микроэлектромеханической системы встроенными средствами программного пакета ansys iconЛабораторная работа №4a
...

Метод формирования модели пониженного порядка микроэлектромеханической системы встроенными средствами программного пакета ansys icon§ 3 Программные модели формирования импульсной последовательности
При построении мпс необходимо бывает создавать программные модели одной или нескольких микросхем малой или средней степени интеграции...

Метод формирования модели пониженного порядка микроэлектромеханической системы встроенными средствами программного пакета ansys iconРеспублики Крым «Государственная комиссия по запасам полезных ископаемых»
Состав необходимых геологических материалов для формирования пакета документов на получение государственной услуги

Метод формирования модели пониженного порядка микроэлектромеханической системы встроенными средствами программного пакета ansys iconУчебно-методическое пособие "Управление качеством разработки программного...
Отображены специфика в подходах к организации, базовым принципам и выполнению тестирования в зависимости от применяемой модели жизненного...

Метод формирования модели пониженного порядка микроэлектромеханической системы встроенными средствами программного пакета ansys iconОб утверждении муниципальной программы «Развитие системы муниципального...
Ием Администрации города Ростова-на-Дону от 18. 10. 2013 №1165 «Об утверждении порядка принятия решения о разработке муниципальных...

Метод формирования модели пониженного порядка микроэлектромеханической системы встроенными средствами программного пакета ansys iconМодели блока часов реального времени для микроконтроллера
Предложена регистровая модель часов реального времени, с описанием на языке программирования. Проведено моделирование на основе программного...

Метод формирования модели пониженного порядка микроэлектромеханической системы встроенными средствами программного пакета ansys iconИнструкция по эксплуатации объекта долевого строительства (квартир...
Обеспечение общественного порядка и общественной безопасности, санитарно-гигиенических, экологических и других требований

Метод формирования модели пониженного порядка микроэлектромеханической системы встроенными средствами программного пакета ansys iconЗадание параметров моделирования (Transient Analysis Limits) 2 Меню...
Согласно заданию на проект необходимо исследовать моделирование электрических схем при помощи программного пакета Micro-Cap 8

Метод формирования модели пониженного порядка микроэлектромеханической системы встроенными средствами программного пакета ansys iconРоссийская федерация правительство калининградской области постановление
Об установлении порядка принятия решений о разработке государственных программ Калининградской области, их формирования и реализации,...

Метод формирования модели пониженного порядка микроэлектромеханической системы встроенными средствами программного пакета ansys iconЗакупочная документация
«Разработка программного обеспечения «Модуль формирования пропусков» для нужд ао «ниаэп»


Руководство, инструкция по применению






При копировании материала укажите ссылку © 2018
контакты
rykovodstvo.ru
Поиск