I. Общая характеристика программы Основная образовательная программа специальности, реализуемая фагоу впо бфу им. И. Канта по направлению подготовки 10. 05. 01 «Компьютерная безопасность» и профилю подготовки «Математические методы защиты информации»

• 
  изложение основы теории алгебраических чисел, в частности, теории разложения идеалов;
  
• 
  изучение теории вещественных и мнимых квадратичных полей;
  
• 
  описание конструкции криптосистем с открытым ключом в квадратичных полях.
  

• 
  общую структуру полей алгебраических чисел и их колец целых;
  
• 
  строение квадратичных полей;
  
• 
  структуру идеалов в квадратичных полях;
  
• 
  описание группы классов идеалов числового поля;
  
• 
  конструкцию криптосистем с открытым ключом в мнимых и вещественных квадратичных полях;
  

• 
  вычислять основные характеристики квадратичных полей;
  
• 
  определять структуру группы классов идеалов квадратичного поля в случае небольшого дискриминанта;
  
• 
  производить операции умножения и редукции идеалов в квадратичных полях;
  
• 
  реализовывать алгоритмы маркировки и демаркировки единичных сообщений;
  
• 
  реализовывать алгоритмы шифровки и дешифровки единичных сообщений;
  
• 
  оценивать эффективность криптосистем в квадратичных полях;
  
• 
  разрабатывать быстрые вычислительные алгоритмы для криптографических приложений;
  

• 
  навыками эффективного вычисления в группе классов идеалов квадратичного поля;
  
• 
  навыками пользования библиотеками прикладных программ и пакетами программ для решения прикладных математических задач;
  
• 
  навыками разработки алгоритмов решения типовых профессиональных задач.
  

Содержание основных разделов (тем) курса

Тема 1. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ

Тема 2. ВЫЧИСЛЕНИЯ В ЕВКЛИДОВЫХ КОЛЬЦАХ

Тема 3. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЧИСЛА

Тема 4. НОРМЫ, СЛЕДЫ, ДИСКРИМИНАНТЫ

Тема 5. РАЗЛОЖЕНИЕ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ ПРОСТЫХ ИДЕАЛОВ

Тема 6. ГРУППА ЕДИНИЦ КВАДРАТИЧНОГО ПОЛЯ

Тема 7. РЕДУКЦИЯ И УМНОЖЕНИЕ ИДЕАЛОВ В КВАДРАТИЧНЫХ ПОЛЯХ

Тема 8. ЧИСЛО КЛАССОВ

Тема 9. КРИПТОГРАФИЯ В КВАДРАТИЧНЫХ ПОЛЯХ

3.2. Тематика практических занятий