Практическая работа №1

Скачать 1.79 Mb.

Название	Практическая работа №1
страница	1/15
Тип	Практическая работа

rykovodstvo.ru > Руководство эксплуатация > Практическая работа

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 15

ПРАКТИЧЕСКАЯ работа № 1

Представление информации в ЭВМ
Время выполнения – 4 часа.
Цель работы

Научиться переводить числа в те системы счисления, которые использует ЭВМ, подсчитывать объем занимаемой данными информации и уметь переводить значения количества информации из одних единиц измерения в другие.
Задачи лабораторной работы

После выполнения работы студент должен знать и уметь:

знать основные приемы работы с позиционными системами счисления;
уметь переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную;
производить обратный перевод из этих систем в десятичную;
уметь переводить значения из одних единиц измерения информации в другие.

Перечень обеспечивающих средств

Для обеспечения выполнения работы необходимо иметь компьютер с операционной системой и методические указания по выполнению работы.
Общие теоретические сведения

Система счисления – это способ представления чисел цифровыми знаками и соответствующие ему правила действий над числами.

Системы счисления можно разделить:

непозиционные системы счисления;
позиционные системы счисления.

В непозиционной системе счисления значение (величина) символа (цифры) не зависит от положения в числе.

Самой распространенной непозиционной системой счисления является римская. Алфавит римской системы записи чисел состоит из символов: I – один, V – пять, X – десять, L – пятьдесят, C – сто, D – пятьсот, M – тысяча.

Величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе (например, II – два, III – три, XXX – тридцать, CC – двести).

Если же большая цифра стоит перед меньшей цифрой, то они складываются (например, VII – семь), если наоборот – вычитаются (например, IX – девять).

В позиционных системах счисления значение (величина) цифры определяется ее положением в числе.

Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.

Основание позиционной системы счисления – количество различных цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.

Основание 10 у привычной десятичной системы счисления (десять пальцев на руках). Алфавит: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0.

За основание можно принять любое натуральное число – два, три, четыре и т. д., образовав новую позиционную систему: двоичную, троичную, четверичную и т. д.

Позиция цифры в числе называется разрядом.

Представим развернутую форму записи числа:

A_q = a_n-1∙q^n-1 + … + a₁∙q¹ + a₀∙q⁰ + a_-1∙q^n-1 + … + a_-_m∙q^-^m , где

q – основание системы счисления (количество используемых цифр)

A_q – число в системе счисления с основанием q

a – цифры многоразрядного числа A_q

n (m) – количество целых (дробных) разрядов числа A_q

Пример:

2 1 0 -1 -2

2 3 9, 4 510 = 2∙10² + 3∙10¹ + 9∙10⁰ + 4∙10^-1 + 5∙10^-2

a₂ a₁ a₀, a_-1 a_-2
Двоичная система счисления

Официальное «рождение» двоичной системы счисления (в её алфавите два символа: 0 и 1) связывают с именем Готфрида Вильгельма Лейбница. В 1703 г. он опубликовал статью, в которой были рассмотрены все правила выполнения арифметических действий над двоичными числами.

Преимущества:

для её реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями:

есть ток – нет тока;
намагничен – не намагничен;

представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво;
возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации;
двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостаток: быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.
Перевод чисел (8) → (2), (16) → (2)

Перевод восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в двоичную систему: каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр) или тетрадой (четверкой цифр).

Примеры:

5371₈ = 101 011 111 001₂;

5 3 7 1

1A3F16 = 1 1010 0011 1111₂

1 A 3 F

Переведите: 3754₈ → X₂

2ED₁₆ → X₂
Перевод чисел (2) → (8), (2) → (16)

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триады (для восьмеричной) или тетрады (для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Примеры:

1101010000111₂ = 1 5 2 0 7₈;

1 101 010 000 111

11011100000110₁₂ = 6 E 0 D₁₆

110 1110 0000 1101

Переведите:

1011111010101100₂ → X₈

1011010100000110₂ → X₁₆
Перевод чисел (q) → (10)

Запись числа в развернутой форме и вычисление полученного выражения в десятичной системе.

Примеры:

110110₂ = 1∙2⁵ + 1∙2⁴ + 0∙2³ + 1∙2² + 1∙2¹ + 0∙2⁰ = 5410;

237₈ = 2∙8² + 3∙8¹ + 7∙8⁰ = 128 + 24 + 7 = 15910;

3FA₁₆ = 3∙16² + 15∙16¹ + 10∙16⁰ = 768 + 240 + 10 = 101810.

Переведите:

1100011010₂ → X₁₀

162₈ → X₁₀

E23₁₆ → X₁₀
Перевод чисел (10) → (q)

Последовательное целочисленное деление десятичного числа на основание системы q, пока последнее частное не станет равным нулю.

Число в системе счисления с основанием q – последовательность остатков деления, изображенных одной q-ичной цифрой и записанных в порядке, обратном порядку их получения.

2009	5
-2005	401	5
4	-400	80	5
	1	-80	16	5
		0	-15	3
			1

2009₁₀=31014₅

75₁₀=1001011₂

75₁₀=113₈

75₁₀=B₁₆

Переведите:

141₁₀ → X₂

141₁₀ → X₈

141₁₀ → X₁₆

Для перевода правильных дробей из десятичной системы счисления в произвольную используется метод последовательного умножения на основание системы счисления дробных цифр числа до тех пор, пока не получим в дробной части всех нулей или не достигнем заданной точности (если число не переводится точно).

Пример. Перевести из десятичной системы счисления в двоичную число 0,125.
0,125

x 2

–––––

0,250

x 2

–––––

0,500

x 2

–––––

1,000

В дробной части получили все нули, т. е. число перевелось в двоичную систему счисления точно: 0,001₂.
Двоичная арифметика

1. Таблица сложения

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10

2. Таблица вычитания

0 – 0 = 0

1 – 0 = 1

1 – 1 = 0

10 – 1 = 1

3. Таблица умножения

0 ∙ 0 = 0

1 ∙ 0 = 0

1 ∙ 1 = 1
Пример.

1 1 0 1 1

+

1 0 1 1 0 1

––––––––––

1 0 0 1 0 0 0
Количество информации, которое вмещает один символ N-элементного алфавита, равно i = log₂N. Это известная формула Р. Хартли. В 32-значном алфавите каждый символ несет i = log₂32 = 5 (бит) информации.

Пример 1. Количество информации в слове «Информатика» при условии, что для кодирования используется 32-значный алфавит, равно 11* 5 = 55(бит), т. к. в слове «Информатика» 11 символов.

Пример 2. Растровый графический файл содержит черно-белое изображение с 2 градациями цвета (черный и белый) размером 800 х 600 точек. Определите необходимый для кодирования цвета точек (без учета служебной информации о формате, авторстве, способах сжатия и пр.) размер этого файла на диске в байтах.

Решение. Поскольку сказано, что изображение двуцветное, следовательно, для указания цвета одной точки достаточно двух значении, кодирующих белый или черный цвет. Два значения могут быть закодированы одним битом. Объем графического файла рассчитывается по формуле V=i*k, где i - глубина цвета, а k - количество точек.

Тогда объем графического файла равен 800 * 600 * 1 бит = 480 000 6ит, учитывая, что 8 бит = 1 байт получаем 480 000 / 8= 60 000 байтов. В реальности в графических документах кроме описания цвета точек присутствует еще и служебно-дополнительная информация (о формате записи, авторских правах, способах сжатия и пр.).

В кодировке Unicode на каждый символ отводится 2 байта =16 бит.

Пример 1. При кодировании (Unicode) найти информационный объем фразы «Ученье - свет, а неученье – тьма!».

Решение. Подсчитаем число символов в заданной фразе, учитывая буквы, пробелы и знаки препинания (тире, запятую, восклицательный знак). Всего символов – 33. Вычислим объем фразы: 33 (символа) * 2 (байта) = 66 байт = 528 бит.

Пример 2. Сообщение содержит 4096 символов. Объем сообщения при использовании равномерного кода составил 1/512 Мбайт. Найти мощность алфавита, с помощью которого записано данное сообщение.

Решение. Мощность алфавита – количество символов в алфавите. Переведем информационный объем сообщения в биты.

Для кодирования одного символа отводится

. Тогда мощность алфавита по формуле Р. Хартли равна

.

Пример 3. Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 28 800 бит/с для передачи 100 страниц текста в 30 строк по 60 символов каждая в кодировке ASCII.

Решение: В кодировке ASCII каждый символ занимает 8 бит. Тогда объем текста равен

битов. Для его передачи по модему потребуется

секунд.

С дополнительным теоретическим материалом можно ознакомиться в литературе [2, 7].
Задание

Перевести заданные числа из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием q и наоборот.
Перевести заданные значения из Кбайт в бит и наоборот.
Подсчитать количество информации в вашей фамилии, имени и отчестве, если они между собой разделены пробелом и закодированы в коде ASCII, затем – Unicode, подсчитать объем графического файла с этими данными.
Дать описание проведенной работы в письменном виде.

Варианты задания

Для получения своих данных необходимо добавить в пунктах 1, 2, 4 и 5, указанных ниже, номер по списку из журнала преподавателя в соответствующей системе счисления.

Перевести из произвольной системы счисления в десятичную:

721,172₈
234,12₅
1011,001₂
D1A4,F3₁₆

Перевести из десятичной системы счисления в произвольную:

64935₁₀ → X₁₆
29₁₀ → X₂
13₁₀ → X₂
5110₁₀ → X₁₂
613₁₀ → X₈

Перевести десятичные дроби в произвольную систему счисления:

0,125₁₀ → X₂
0,375₁₀ → X₈
0,328125₁₀ → X₂
0,024₁₀ → X₅
0,4140625₁₀ → X₂

Перевести из бит в Кбайт:

429217 бит
424719 бит

Перевести из Кбайт в бит:

301 Кбайт
274 Кбайт 317 Байт 2 бит

Содержание отчета

Задание и цель работы.
Схема перевода чисел.
Описание перевода чисел.

Технология выполнения работы

В данной работе необходимо перевести в нужную по заданию систему счисления числа, записать ход рассуждений и полученные результаты. Произвести обратный перевод для проверки правильности. Далее необходимо вычислить количество информации, занимаемое вашими данными по формуле Р. Хартли. Затем перевести данные из Кбайт в бит и из бит в Кбайт.
Вопросы для защиты работы

Во сколько раз увеличится число 10,12 при переносе запятой на один знак вправо?
Какое минимальное основание может иметь система счисления, если в ней записано число 23?
Перевести числа из десятичной системы в требуемую:

48₁₀ → X₂
16₁₀ → X₈
1101111011₂ → X₁₀
7B8₁₆ → X₁₀

Сравните числа: 11101₂ и 1D₁₆.
Переведите в нужную систему счисления:

111101001000₂ → X₁₆
1100001111₂ → X₈
4F3D₁₆ → X₂
713₈ → X₂

Как перевести в биты значение, заданное в байтах и Кбайтах?
Как перевести в Кбайт значение, заданное в байтах или в битах?
Вычислить количество информации в слове «экономист».

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 15

	Практическая работа №12 72 Изучение холодильных шкафов 72 Практическая... Ознакомление с оборудованием системы автоматизации ресторанной деятельности (r- keeper) 22		Практическая работа №1 «Работа с нормативными документами» ...
	Практическая работа №1 «Расчет срока окупаемости капитальных вложений... Практическая работа №2 «Задача выбора поставщика и ее решениена основе анализа полной стоимости»		Практическая работа №1 «Технология строительства воздушных линий связи» Практическая работа №9 «Технология ввода кабелей в здание атс. Оборудование шахт»
	Практическая работа 1 «Создание алгоритма разработки web-сайта» Практическая работа 7-8 «Дополнительные элементы языка html для форматирования web-страниц»		Практическая работа №1 «Изучение конструкции материнской платы» Практическая работа №5 «Изучение принципа работы и характеристик жидкокристаллических дисплеев»
	Практическая работа №1 «Изучение организации бесперебойного питания пк» Практическая работа №3 «Изучение типов современных процессоров и их характеристик»		Практическая работа №1 «Изучение организации бесперебойного питания пк» Практическая работа №3 «Изучение типов современных процессоров и их характеристик»
	Практическая работа №1 «Изучение методов конфигурирования сетей доступа» Практическая работа №2 «Изучение методов отбора, подготовки и контроля линии под технологию adsl»		Практическая работа №1 «Изучение принципов работы с системами счисления» Практическая работа №3 «Изучение принципов построения и работы логических узлов эвм»
	Практическая работа №3 Ведение документации по охране труда 77 Практическая... Рабочая тетрадь по выполнению практических и лабораторных работ по специальности 140101 Тепловые электрические станции		Методические указания и практическая работа по дисциплине «Охрана труда» Внутреннее расследование микротравм и опасных событий. Методические указания и практическая работа по дисциплине «Охрана труда»,...
	Практическая работа Содержание Лабораторная работа: Оценка программно-аппаратных средств при переходе на Windows Vista 3		Практическая работа №1
	Учебник для высшей школы Г. С. Абрамова практическая психология издательство... Ii практическая зтика и практическая психология как профессиональная деятельность 19		Практическая работа №1-4 «Обжаловать административное дело на юридические...

Практическая работа №1

Похожие: